Отношения. Пропорциональность величин

Вначале теория, в конце — тренировочные задания. Содержание раздела «Отношения. Пропорциональность величин «: определение, правила, решение задач  (коды контролируемых элементов Кодификатора ОГЭ по математике 1.5.5 — 1.5.6).

Отношения. Пропорциональность величин (коды 1.5.5 — 1.5.6)

Отношение

Отношение двух чисел – это другое название их частного. Отношение двух положительных чисел показывает, во сколько раз одно число больше другого, или какую часть одно число составляет от другого.

Например, в прошлом году в городской математической олимпиаде участвовало 450 учащихся, a в этом году их стало 720. Отношение числа участников этого года к числу участников прошлого года равно ⁷²⁰/₄₅₀ = 1,6, т. е. по сравнению с прошлым годом число участников математической олимпиады увеличилось в 1,6 раза.

Обратное отношение числа участников прошлого года к числу участников этого года равно ⁵/₈, или 0,625, т. е. число участников в прошлом году составляло 5/8 числа участников этого года.

Пропорциональность

Определение. Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз, другая увеличивается во столько же раз.

Определение. Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз, другая уменьшается во столько же раз.

Тренировочные задания по теме «Отношения. Пропорциональность величин»

(нажмите на картинку для увеличения, скачайте задания и распечатайте на принтере)

ОТВЕТЫ на Тренировочные задания

1. А3, Б4, В2, Г1.
2. 1.
3. 4.
4. 3.
5. 2.
6. 2.
7. 1 : 5 000 000.
8. Длина – 31,5 м, ширина – 17,5 м, высота – 87,5 м.
9. 2 и 3.
10. За 40 мин. Решение. Время обратно пропорционально скорости движения; время в пути пешком равно 100 мин, a на велосипеде в 2,5 раза меньше: 100:2,5 = 40 (мин).
11. 2.
12. а) 2000 м/мин; б) 150 м/с. Решение, а) 120 км/ч = 120 км : 1 ч = (120 • 1000) м / 60 мин = 2000 м/мин.
13. 50, 40 и 20. Решение. Пусть в зоопарке х ежей, тогда число ужей равно 2х (их в 2 раза больше, чем ежей), a чижей – 2,5х (их в 5 : 4 = 1,25 раз больше, чем ужей). Всего их 110, составим уравнение: х + 2х + 2,5х = 100, откуда х = 20. Это число ежей, соответственно ужей – 2 • 20 = 40, чижей – 2,5 • 20 = 50.
14. Маше – 20 страниц, Тане – 16 страниц, Оле – 18 страниц. Решение. Сколько страниц набирает каждая из девочек за единицу времени – за 1 ч? Маша – 10, Таня – 4 • 2 = 8, Оля – 3 • 3 = 9. Составим отношение: 10 : 8 : 9. Всего за час они наберут 10 + 8 + 9 = 27 страниц, значит, на одну часть приходится 54 : 27 = 2 страницы. Следовательно, распределить страницы они должны так: Маше – 10 • 2 = 20 страниц, Тане – 8 • 2 = 16 страниц, Оле – 9 • 2=18 страниц.
15. На 40%. Решение. I = U/R. Напряжение увеличили в 1,2 раза, a сила тока, прямо пропорциональная напряжению, должна возрасти в 2 раза. Значит, в х раз надо изменить сопротивление: 1,2/х = 2, х = 0,6. Это означает, что сопротивление надо уменьшить на 40 %.

Вы смотрели конспект «Отношения. Пропорциональность величин». Выберите дальнейшее действие:

✔ — Перейти к Практическим занятиям по данной теме (онлайн-тестирование).

✔ — Вернуться к Списку Тренировочных заданий по математике (Кузнецова и др.)

✔ — Купить Книгу с тренировочными заданиями ОГЭ математика (Кузнецова и др.)