Числа и вычисления. Тренинг

1. Первые 14 вопросов – ЗАДАНИЯ БАЗОВОГО УРОВНЯ. Какое из чисел не является делителем числа а, если a = 2 • 3 • 5 • 7?
1) 42 2) 35 3) 30 4) 20

2. Какое из указанных чисел не делится на 3?
1) 12 852 2) 1143 3) 20 293 4) 7239

3. Какое из указанных чисел делится на 6?
1) 12 852 2) 21 436 3) 20 193 4) 16 666

4. На какое из данных чисел делится сумма 520 + 225?
1) На 3 2) На 5 3) На 2 4) На 4

5. Известно, что a и b – нечётные числа. Какое из следующих чисел также является нечётным?
1) а + b 2) 2аb 3) a + b+ 1 4) (а + 1) b

6. Известно, что a и b – чётные числа. Какое из следующих чисел также является чётным?
1) а + b + 1 2) (а + 1) b b) аb + 1 4) (а + 1)(b + 1)

7. Известно, что ровно одно из данных чисел является простым. Какое это число?
1) 3326 2) 3325 3) 3321 4) 3307

8. Какие утверждения неверны?
1) Число 31 740 делится на 5 и не делится на 3.
2) Разложением числа 1800 на простые множители является произведение 2 ² • З ² • 5 ².
3) Число 315 кратно числу 35.
4) Если в сумме двух чисел каждое слагаемое не делится на 10, то и сумма не делится на 10.

9. Какое из данных утверждений верно?
1) Все простые числа – нечётные.
2) Все нечётные числа – простые.
3) Все простые числа, большие 2,– нечётные.
4) Все нечётные числа, большие 2,– составные.

10. Укажите верное утверждение. Для неверных утверждений приведите контрпример.
1) Если сумма делится на некоторое число, то и каждое слагаемое делится на это число.
2) Если произведение делится на некоторое число, то и один из множителей делится на это число.
3) Чётное число имеет только чётные делители.
4) Если число делится на 9, то оно делится и на 3.

11. Найдите: а) НОК (12; 18); б) НОД (12; 18); в) НОК (60; 72); г) НОД (60; 72).

12. Для группы туристов из 27 человек заказывают четырёхместные байдарки. Сколько потребуется байдарок? Сколько ещё человек можно взять в группу?

13. Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить не более 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

14. В высотном доме один подъезд, нумерация квартир в нём начинается с 1. На каждом этаже 6 квартир. На каком этаже находится квартира номер 116?

15. Далее – ЗАДАНИЯ ПОВЫШЕННОГО УРОВНЯ. На какое из данных чисел делится произведение 123 • 70?
1) На 4 2) На 6 3) На 9 4) На 25

16. Известно, что число a при делении на 5 даёт остаток 4. Какие из утверждений верны?
1) Число а + 1 делится на 5. 2) Число a чётно.
3) Число а – 4 делится на 5. 4) Число 2а при делении на 5 даёт остаток 8.

17. Сколько делителей у числа ab, если a и b – простые числа и a  b ?

18. Если Таня раскладывает имеющиеся у неё карандаши в коробки по 12 карандашей, то у неё остаётся 1 карандаш, a если в коробки по 9 карандашей, то 5 карандашей не хватает. Сколько карандашей у Тани, если известно, что их не более 50?

19. В мотке 10 м тесьмы. От неё отрезают куски длиной 35 см. Сколько таких кусков получится? Какова длина оставшегося куска?

20. Какой цифрой оканчивается число З2010?

21. Сколько в октябре воскресений, если известно, что первое октября – пятница?

22. Докажите, что сумма двух последовательных натуральных чисел есть число нечётное.

23. Докажите, что произведение двух последовательных натуральных чисел есть число чётное.

24. Докажите, что любое трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами, делится на 37.

25. При делении на 7 число a даёт в остатке 3, число b даёт в остатке 4. Докажите, что число a + b делится на 7.