Государственная итоговая аттестация в форме основного государственного экзамена (ОГЭ)
Математика. Кодификатор ОГЭ элементов содержания и требований к уровню подготовки обучающихся для проведения ГИА по МАТЕМАТИКЕ
Раздел 1. Числа и вычисления
1.1. Натуральные числа. СПРАВОЧНИК
1.1.1 Десятичная система счисления. Римская нумерация
1.1.2 Арифметические действия над натуральным числами
1.1.3 Степень с натуральный показателем
1.1.4 Делимость натуральных чисел. Простые и составные числа, разложение натурального числа на простые множители ЗАДАНИЯ, ТЕСТ
1.1.5 Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10 ЗАДАНИЯ, ТЕСТ
1.1.6 Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное ЗАДАНИЯ, ТЕСТ
1.1.7 Деление с остатком ЗАДАНИЯ, ТЕСТ
1.2. Дроби. СПРАВОЧНИК
1.2.1 Обыкновенная дробь, основное свойство дроби. Сравнение дробей
1.2.2 Арифметические действия с обыкновенными дробями
1.2.3 Нахождение части от целого и целого по его части
1.2.4 Десятичная дробь, сравнение десятичных дробей
1.2.5 Арифметические действия с десятичным дробями
1.2.6 Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной
1.3. Рациональные числа СПРАВОЧНИК
1.3.1 Целые числа
1.3.2 Модуль (абсолютная величина) числа
1.3.3 Сравнение рациональных чисел ЗАДАНИЯ
1.3.4 Арифметические действия с рациональным числам ЗАДАНИЯ
1.3.5 Степень с целым показателем
1.3.6 Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий
1.4. Действительные числа СПРАВОЧНИК
1.4.1 Квадратный корень из числа
1.4.2 Корень третьей степени
1.4.3 Нахождение приближенного значения корня
1.4.4 Запись корней с помощью степени с дробным показателем
1.4.5 Понятие об иррациональном числе. Десятичные приближения иррациональных чисел. Действительные числа как бесконечные десятичные дроби
1.4.6 Сравнение действительных чисел
1.5. Измерения, приближения, оценки СПРАВОЧНИК
1.5.1 Единицы измерения длины, площади, объёма, массы, времени, скорости
1.5.2 Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире
1.5.3 Представление зависимости между величинами в виде формул
1.5.4 Проценты. Нахождение процента от величины и величины по её проценту
1.5.5 Отношение, выражение отношения в процентах ЗАДАНИЯ 1, ЗАДАНИЯ 2
1.5.6 Пропорция. Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости ЗАДАНИЯ
1.5.7 Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Выделение множителя — степени десяти в записи числа
Раздел 2. Алгебраические выражения
2.1. Буквенные выражения (выражения с переменными) СПРАВОЧНИК
2.1.1 Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения
2.1.2 Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения
2.1.3 Подстановка выражений вместо переменных
2.1.4 Равенство буквенных выражений, тождество. Преобразования выражений
2.2. Свойства степени с целым показателем СПРАВОЧНИК
2.3. Многочлены СПРАВОЧНИК
2.3.1 Многочлен. Сложение, вычитание, умножение многочленов
2.3.2 Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности; формула разности квадратов
2.3.3 Разложение многочлена на множители
2.3.4 Квадратный трехчлен. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители
2.3.5 Степень и корень многочлена с одной переменной
2.4. Алгебраическая дробь СПРАВОЧНИК
2.4.1 Алгебраическая дробь. Сокращение дробей
2.4.2 Действия с алгебраическими дробями
2.4.3 Рациональные выражения и их преобразования
2.5. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях
Раздел 3. Уравнения и неравенства
3.1. Уравнения СПРАВОЧНИК
3.1.1 Уравнение с одной переменной, корень уравнения
3.1.2 Линейное уравнение
3.1.3 Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения
3.1.4 Решение рациональных уравнений
3.1.5 Примеры решения уравнений высших степеней. Решение уравнений методом замены переменной. Решение уравнений методом разложения на множители
3.1.6 Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными
3.1.7 Система уравнений; решение системы
3.1.8 Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением
3.1.9 Уравнение с несколькими переменными
3.1.10 Решение простейших нелинейных систем
3.2. Неравенства СПРАВОЧНИК
3.2.1 Числовые неравенства и их свойства
3.2.2 Неравенство с одной переменной. Решение неравенства
3.2.3 Линейные неравенства с одной переменной
3.2.4 Системы линейных неравенств
3.2.5 Квадратные неравенства
3.3. Текстовые задачи СПРАВОЧНИК
3.3.1 Решение текстовых задач арифметическим способом
3.3.2 Решение текстовых задач алгебраическим способом
Раздел 4. Числовые последовательности
4.1. Понятие последовательности СПРАВОЧНИК
4.2. Арифметическая и геометрическая прогрессии СПРАВОЧНИК
4.2.1 Арифметическая прогрессия. Формула общего члена арифметической прогрессии
4.2.2 Формула суммы первых нескольких членов арифметической прогрессии
4.2.3 Геометрическая прогрессия. Формула общего члена геометрической прогрессии
4.2.4 Формула суммы первых нескольких членов геометрической прогрессии
4.2.5 Сложные проценты
Раздел 5. Функции
5.1. Числовые функции СПРАВОЧНИК
5.1.1 Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции
5.1.2 График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, чтение графиков функций
5.1.3 Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы
5.1.4 Функция, описывающая прямую пропорциональную зависимость, её график
5.1.5 Линейная функция, её график, геометрический смысл коэффициентов
5.1.6 Функция, описывающая обратно пропорциональную зависимость, её график. Гипербола
5.1.7 Квадратичная функция, её график. Парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии
5.1.8 График функции
5.1.9 График функции
5.1.10 График функции у = |х|
5.1.11 Использование графиков функций для решения уравнений и систем
Раздел 6. Координаты на прямой и плоскости
6.1. Координатная прямая
6.1.1 Изображение чисел точками координатной прямой
6.1.2 Геометрический смысл модуля
6.1.3 Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч
6.2. Декартовы координаты на плоскости
6.2.1 Декартовы координаты на плоскости; координаты точки
6.2.2 Координаты середины отрезка
6.2.3 Формула расстояния между двумя точками плоскости
6.2.4 Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых
6.2.5 Уравнение окружности
6.2.6 Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем
6.2.7 Графическая интерпретация неравенств с двумя переменными и их систем
Раздел 7. Геометрия
7.1. Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин
7.1.1 Начальные понятия геометрии
7.1.2 Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и её свойства
7.1.3 Прямая. Параллельность и перпендикулярность прямых
7.1.4 Отрезок. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой
7.1.5 Понятие о геометрическом месте точек
7.1.6 Преобразования плоскости. Движения. Симметрия
7.2. Треугольник
7.2.1 Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника; точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан, высот или их продолжений
7.2.2 Равнобедренный и равносторонний треугольники. Свойства и признаки равнобедренного треугольника
7.2.3 Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора
7.2.4 Признаки равенства треугольников
7.2.5 Неравенство треугольника
7.2.6 Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника
7.2.7 Зависимость между величинами сторон и углов треугольника
7.2.8 Теорема Фалеса
7.2.9 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников
7.2.10 Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°
7.2.11 Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов
7.3. Многоугольники
7.3.1 Параллелограмм, его свойства и признаки
7.3.2 Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки
7.3.3 Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция
7.3.4 Сумма углов выпуклого многоугольника
7.3.5 Правильные многоугольники
7.4. Окружность и круг
7.4.1 Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла
7.4.2 Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей
7.4.3 Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведённых из одной точки
7.4.4 Окружность, вписанная в треугольник
7.4.5 Окружность, описанная около треугольника
7.4.6 Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника
7.5. Измерение геометрических величин
7.5.1 Длина отрезка, дайна ломаной, периметр многоугольника. Расстояние от точки до прямой
7.5.2 Длина окружности
7.5.3 Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности
7.5.4 Площадь и её свойства. Площадь прямоугольника
7.5.5 Площадь параллелограмма
7.5.6 Площадь трапеции
7.5.7 Площадь треугольника
7.5.8 Площадь круга, площадь сектора
7.5.9 Формулы объёма прямоугольного параллелепипеда, куба, шара
7.6. Векторы на плоскости
7.6.1 Вектор, длина (модуль) вектора
7.6.2 Равенство векторов
7.6.3 Операции над векторами (сумма векторов, умножение вектора на число)
7.6.4 Угол между векторами
7.6.5 Коллинеарные векторы, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам
7.6.6 Координаты вектора
7.6.7 Скалярное произведение векторов
Раздел 8. Статистика и теория вероятностей
8.1. Описательная статистика
8.1.1 Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков
8.1.2 Средние результатов измерений
8.2. Вероятность
8.2.1 Частота события, вероятность
8.2.2 Равновозможные события и подсчёт их вероятности
8.2.3 Представление о геометрической вероятности
8.3. Комбинаторика
8.3.1 Решение комбинаторных задач: перебор вариантов, комбинаторное правило умножения